Probability Guide
Heart of Crown 확률론 완전 해설. 5장 드로우의 확률, 농촌 제거의 수학적 효과, 덱 사이클 속도, 기대 코인 계산, 옹립 도달 확률까지 숫자로 승률을 높이는 사고법.
왜 확률론을 배우는가
Heart of Crown은 운 게임처럼 보이지만, 실제로는 확률을 제어하는 게임입니다.
"오늘은 농촌만 계속 뽑혔다", "점성술사가 전혀 안 왔다" — 이런 경험은 누구나 있을 것입니다. 하지만 상급자들은 이러한 "운"을 수학적으로 제어합니다.
덱 구축 게임의 본질은 확률 분포를 자신에게 유리한 형태로 조작하는 것입니다. 농촌을 제거하는 행위는 "약한 카드를 뽑을 확률을 낮추는" 수학적 조작이며, 드로우 카드를 쌓는 것은 "1턴당 샘플 수를 늘리는" 통계적 조작입니다.
이 글에서는 수식과 구체적인 수치를 사용하여 Heart of Crown의 확률적 측면을 철저히 해설합니다. 공식 암기보다 "직관적 이해"를 중시한 설명을 목표로 합니다.
덱 확률의 기초
초기하분포란
카드 게임에서 "특정 카드를 뽑을 확률"은 초기하분포로 계산합니다.
공식
P = 1 - C(N-k, h) / C(N, h)
- N = 덱 총 장수
- k = 목표 카드의 장수
- h = 드로우 장수（통상 5）
- C(a, b) = 조합수
구체적 계산 예시（10장 덱, 5장 드로우）
목표 카드 1장: P = 1 - C(9,5)/C(10,5) = 50%
목표 카드 2장: P = 1 - C(8,5)/C(10,5) = 77.8%
목표 카드 3장: P = 1 - C(7,5)/C(10,5) = 91.7%
3장 있으면 90% 이상의 턴에서 뽑을 수 있습니다. "같은 카드를 3장 산다"는 전술의 수학적 근거입니다.
직관적 근사법
"5장 드로우의 뽑기 확률 ≈ (복사본 수 ÷ 덱 장수) × 5"
예: 12장 덱에 도시 3장 → (3÷12)×5 = 1.25 → 약 80% 확률로 1장 이상 뽑힘
덱 크기별 뽑기 확률 비교표
| 덱 장수 | 1장 | 2장 | 3장 | 4장 |
|---|---|---|---|---|
| 6장 | 83.3% | 100% | 100% | 100% |
| 8장 | 62.5% | 89.3% | 98.2% | 100% |
| 10장 | 50.0% | 77.8% | 91.7% | 97.6% |
| 12장 | 41.7% | 65.9% | 82.6% | 92.4% |
| 15장 | 33.3% | 55.6% | 72.5% | 84.6% |
| 20장 | 25.0% | 43.4% | 58.4% | 70.8% |
핵심 결론: 덱이 클수록 불안정해집니다. 덱 장수가 2배가 되면 특정 카드를 뽑을 확률은 거의 절반이 됩니다. 덱을 얇게 유지하는 것이 확률적 안정성의 근본입니다.
농촌 제거로 인한 확률 개선
단계별 제거의 수학적 효과
초기 덱: 농촌 7장（각 1코인）+ 궁정 시녀 3장（0코인）= 총 10장
| 농촌 잔여 장수 | 덱 장수 | 농촌 밀도 | 5장 드로우 시 기대 농촌 장수 |
|---|---|---|---|
| 7장（초기） | 10장 | 70% | 3.50 |
| 5장 | 8장 | 62.5% | 3.13 |
| 3장 | 6장 | 50.0% | 2.50 |
| 0장 | 3장 | 0% | 0 |
농촌 제거가 덱을 안정시키는 3가지 수학적 이유
이유 1: 유효 카드 드로우 확률 상승
10장 덱에 유효 카드 3장: 기대 드로우 = 3/10×5 = 1.5장/턴 농촌 2장 제거 후（8장 덱）: 3/8×5 = 1.875장/턴 — 25% 향상
이유 2: 덱 사이클 속도 증가
덱이 얇아지면 1주기 완성에 필요한 턴 수가 줄어들어, 새로 산 카드를 더 빨리 활용할 수 있습니다.
이유 3: -2 계승점 페널티 회피
농촌은 -2 계승점을 가집니다. 게임 후반에 농촌을 많이 보유하면 최종 계승점 계산에서 크게 불리해집니다.
농촌 제거 우선도 표
| 상황 | 제거 비용 | 경제 개선 효과 | 우선도 |
|---|---|---|---|
| 턴 1-3（농촌 7장） | 기부: 2코스트 | 매우 높음 | S |
| 턴 4-6（농촌 4-6장） | 기부: 2코스트 | 높음 | A |
| 턴 7+（농촌 1-3장） | 기부: 2코스트 | 보통 | B |
덱 사이클 속도 계산
기본 사이클 속도
사이클 속도（턴/주기）= 덱 장수 ÷ 5
| 덱 장수 | 1주기 소요 턴수 | 10턴 내 사이클 횟수 |
|---|---|---|
| 6장 | 1.2턴 | 8.33회 |
| 8장 | 1.6턴 | 6.25회 |
| 10장 | 2.0턴 | 5.0회 |
| 12장 | 2.4턴 | 4.17회 |
| 15장 | 3.0턴 | 3.33회 |
| 20장 | 4.0턴 | 2.5회 |
사이클 속도 증가로 얻는 이점
1. 새로 산 카드를 더 빨리 사용 가능
- 20장 덱: 새로 산 카드 평균 2턴 대기
- 10장 덱: 평균 1턴 대기
- 6장 덱: 거의 다음 턴에 사용 가능
2. 핵심 콤보 조합 용이 사이클이 빠를수록 게임 중 핵심 카드 조합을 모을 시도 횟수가 많아집니다.
3. 빠른 옹립 도달 덱 사이클이 빠를수록 옹립 조건을 충족하는 손패를 더 빨리 맞이합니다.
드로우 카드가 사이클 속도에 미치는 효과
| 드로우 카드 | 추가 드로우 | 10장 덱에서의 개선 |
|---|---|---|
| 연금술사（5코스트, +2드로우）×1 | +2/회 | 사이클 약 9% 단축 |
| 연금술사×2 | +4（최대） | 사이클 약 18% 단축 |
| 빠른 말（2코스트, +1드로우）×1 | +1/회 | 사이클 약 4% 단축 |
| 보급부대（4코스트, +2-3드로우）×1 | +2-3/회 | 사이클 약 12% 단축 |
기대 코인량 계산
초기 덱의 기대 코인
초기 덱: 농촌 7장（총 7코인）+ 궁정 시녀 3장（0코인）
5장 드로우 시 기대 코인 = (7÷10)×5 = 3.5코인
초기 덱은 턴당 평균 3.5코인밖에 나오지 않습니다. 도시（4코스트）도 약 3턴에 1번 정도만 닿습니다.
도시 구매에 따른 기대 코인 변화
| 추가 도시 장수 | 덱 장수 | 총 코인 | 기대 코인/턴 |
|---|---|---|---|
| 0장（초기） | 10장 | 7 | 3.50 |
| +1장 | 11장 | 9 | 4.09 |
| +2장 | 12장 | 11 | 4.58 |
| +3장 | 13장 | 13 | 5.00 |
| +4장 | 14장 | 15 | 5.36 |
도시 구매 + 농촌 제거의 복합 효과
| 상태 | 덱 장수 | 총 코인 | 기대 코인/턴 |
|---|---|---|---|
| 초기 | 10장 | 7 | 3.50 |
| +1도시, 제거 없음 | 11장 | 9 | 4.09 |
| +1도시, -1농촌 | 10장 | 9 | 4.50 |
| +2도시, -2농촌 | 10장 | 11 | 5.50 |
| +3도시, -5농촌 | 8장 | 13 | 8.13 |
| +1대도시, +3도시, -7농촌 | 7장 | 15 | 10.71 |
도시 구매와 농촌 제거를 병행하면 단순히 도시만 쌓는 것보다 경제 효율이 크게 향상됩니다.
12코인 안정 달성에 필요한 덱 구성의 역산
옹립에 필요한 12코인을 안정적으로 내려면: 총 코인 ÷ 덱 장수 ≥ 2.4
이를 충족하려면 농촌 0장 + 대도시 여러 장 + 도시 여러 장의 고효율 덱이 필요합니다.
옹립 도달 확률 계산
누적 확률 공식
1턴당 옹립 조건 충족 확률이 p일 때, X턴 이내에 최소 1회 성공할 확률:
1 - (1-p)^X
p = 25%/턴:
| 턴 수 | 누적 옹립 성공 확률 |
|---|---|
| 4 | 68.4% |
| 6 | 82.2% |
| 8 | 90.0% |
| 12 | 96.8% |
p = 20%/턴:
| 턴 수 | 누적 옹립 성공 확률 |
|---|---|
| 6 | 73.8% |
| 8 | 83.2% |
| 12 | 93.1% |
핵심 결론: 1턴의 옹립 확률이 낮아도 반복 시도하면 누적 확률은 크게 올라갑니다. 이것이 "덱을 빨리 완성해 매 턴 옹립에 도전하는" 전략이 유효한 수학적 근거입니다.
점성술사가 옹립 확률에 미치는 효과
점성술사（3코스트）는 덱 맨 위를 보고 순서를 바꿀 수 있습니다. 이를 통해 대도시를 다음 턴 확정적으로 뽑을 수 있으며, 해당 턴의 옹립 확률을 30-50% 향상시킵니다.
계승점 수집의 수학적 최적화
코스트 효율 비교
| 카드 | 코스트 | 계승점 | 효율（점/코스트） |
|---|---|---|---|
| 궁정 시녀 | 3 | 2 | 0.667 |
| 의원 | 5 | 3 | 0.600 |
| 변경백 | 6 | 3（+특수） | 0.500-0.667 |
| 공작 | 8 | 6 | 0.750 |
| 황제의 왕관 | 13 | 14 | 1.077 |
황제의 왕관 vs 공작 결정 분석
| 선택지 | 총 코스트 | 총 계승점 | 효율 | 실현 난이도 |
|---|---|---|---|---|
| 황제의 왕관×1 | 13 | 14점 | 1.077 | 13코인 턴 필요 |
| 공작×2 | 16 | 12점 | 0.750 | 보통 |
| 공작×1＋의원×2 | 18 | 12점 | 0.667 | 쉬움 |
순수 효율에서는 황제의 왕관이 우수하지만, 13코인 턴의 실현 난이도를 감안하면 대부분의 상황에서 공작을 여러 장 사는 것이 더 현실적입니다.
잔여 턴 수별 최적 구매 목표
| 잔여 턴 수 | 추천 우선 카드 | 이유 |
|---|---|---|
| 10턴 이상 | 공작 > 황제의 왕관 | 시간 여유 있어 고코스트 도전 가능 |
| 6-9턴 | 공작 > 의원 | 균형 있게 점수 쌓기 |
| 3-5턴 | 의원 > 변경백 | 살 수 있는 코스트대 우선 |
| 1-2턴 | 살 수 있는 것 구매 | 가진 코인으로 최대 점수 확보 |
실전 계산 예시
예시 1: 역전 계산
상황: 나는 계승점 15. 상대는 22. 잔여 추정 3턴.
자신의 덱（9장, 기대 7코인/턴）으로 공작（8코스트, 6점）을 매 턴 구매 가능.
- 턴 1: 공작 구매 → +6점 → 합계 21점
- 턴 2: 공작 구매 → +6점 → 합계 27점
- 턴 3: 의원 구매 → +3점 → 합계 30점
상대도 매 턴 4점씩 쌓으면: 22+4+4+4 = 34점.
결론: 추가 4점 이상이 필요. 점성술사로 공작 턴을 안정시키거나, 변경백의 특수 효과로 점수를 추가하는 전략이 필요합니다.
예시 2: 기부 vs 도시 구매 판단
상황: 턴 3, 손패 3코인（농촌 3장）. 공급구역에 기부（2코스트）와 도시（4코스트）가 있음.
3코인으로는 도시를 살 수 없습니다. 기부를 사서 농촌을 제거하는 것이 올바른 선택 — 최소한의 비용으로 장기 효율을 개선합니다.
기준: 3코인 이하→기부 우선; 4-5코인→도시 검토; 6코인 이상→대도시 목표.
정리: 숫자로 생각하는 운영
기억해야 할 핵심 수치
| 상황 | 확률/수치 |
|---|---|
| 10장 덱, 1장 보유 카드의 뽑기 확률 | 50% |
| 10장 덱, 3장 보유 카드의 뽑기 확률 | 91.7% |
| 초기 덱 기대 코인/턴 | 3.5코인 |
| 12코인 안정 달성에 필요한 코인 밀도 | 2.4 이상 |
| 10장 덱의 1주기 소요 턴수 | 2턴 |
실전 사고 절차
- 자신의 덱 코인 밀도를 파악 — 총 코인 ÷ 덱 장수를 항상 의식
- 목표 카드의 뽑기 확률을 개산 — 복사본 수 ÷ 덱 장수 × 5
- 농촌 제거 우선도를 판단 — 초반은 제거 우선, 중반 이후는 경제와 저울질
- 옹립 도달 전망을 계산 — 1턴 옹립 확률 × 잔여 턴수
- 계승점 기대값을 계산 — 잔여 턴수 × 1턴 기대 계승점
수학적 사고는 "무엇을 사야 할지 망설일 때"의 판단 기준을 제공합니다. 직관과 수치를 함께 활용하면 Heart of Crown의 승률은 반드시 향상됩니다.